Bài 1) 

Trên AD lấy E sao cho AE = AB 

Xét ∆ACE và ∆ACB ta có : 

AC chung 

DAC = BAC ( AC là phân giác) 

AB = AE (gt)

=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)

=> CE = CB (1)

=> AEC = ABC = 110°

Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC 

=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

=> ECD = 110 - 70 

=> EDC = 40°

Xét ∆ EDC : 

DEC + EDC + ECD = 180 °

=> CED = 180 - 70 - 40 

=> CED = 70° 

=> CED = EDC = 70° 

=> ∆EDC cân tại C 

=> CE = CD (2)

Từ (1) và (2) :

=> CB = CD (dpcm)

b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°

Bài 1)

a) Vì A: B:C:D = 1:2:3:4

=> A= B/2 = C/3=D/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A = 36 độ

B= 72 độ

C=108 độ

D= 144 độ

b) Ta có :

A + D = 36 + 144 = 180 độ(1)

B+C = 72 + 108 = 180 độ(2)

Từ (1) và (2) ta có:

=> AB //CD (dpcm)

c) Ta có :

CDE + ADC = 180 độ(kề bù) 

=> CDE = 180 - 144 = 36

Ta có :

BCD + DCE = 180 độ ( kề bù) 

=> DCE = 180 - 108 = 72 

Xét ∆CDE ta có :

CDE + DCE + DEC = 180 (  tổng 3 góc trong ∆)

=> DEC = 180 - 72 - 36 = 72 độ 

Bài 2) 

a) Ta có ABCD có : 

A + B + C + D = 360 độ

Mà C = 80 độ

D= 70 độ

=> A+ B = 360 - 80 - 70 = 210 độ

Ta có AI là pg  góc A 

BI là pg góc B 

=> DAI = BAI = A/2 

=> ABI = CBI = B/2

=> BAI + ABI = A + B /2 

=> BAI + ABI = 210/2 = 105

Xét ∆IAB ta có :

IAB + ABI + AIB = 180 độ

=> AIB = 180 - 105

=> AIB = 75 độ

=> 

baif1: CDE và ADC như nhau mà

Em tham khảo nhé! Xem TH2:

Câu hỏi của Siêu sao bóng đá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Trên cạnh AD bạn lấy điểm E sao cho AE = AB => hai tam giác ACE và ACB bằng nhau (c.g.c)
=> CE = CB (1)
và góc AEC = ABC = 110 độ.
xét tam giác CED có D = 70 độ
theo tính chất góc ngoài AEC = tổng hai góc trong không kề nó. Bạn dễ dàng tính được ECD = 40 độ.
Từ đó có được góc CED = 70 độ
Suy ra tam giác CED cân tại C , tức là CE = CD (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Vi tu giac ABCD co ^A = ^C = 90^o => ^B + ^D = 180^o

Kẻ phân giác DF , BE

Xét \(\Delta BEC\)vuông tại C nên \(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}+2\widehat{CEB}=180^o\)

Tuong tu \(\widehat{CDA}+2\widehat{AFD}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CBA}+\widehat{CDA}\right)+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)

\(\Leftrightarrow180^o+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CEB}+\widehat{AFD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{AFD}\)(Cùng phụ \(\widehat{CEB}\))

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AFD}\)(Phan giac)

\(\Rightarrow FD//\left(h\right)\equiv BE\left(dpcm\right)\)

Cảm ơn bạn Dương đã giúp mình làm nha!

 Xét hai trường hợp:

+) TH1: DB là phân giác góc D 

Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông CDB 

có: ^ADB =^ CDB ( DB là phân giác góc D)

=> Tam giác ADB ~ tam giác CDB

=> ^ABD = ^CBD 

=> BD là phân giác góc B

=> Phân giác góc B và góc D trùng nhau

+) Trường hợp 2: Phân giác góc D cắt AB  tại F khác B 

Gọi E là giao điểm của phân giác góc B và DC 

I là giao điểm của DF và BC

Xét tam giác vuông ADF và tam giác vuông CDI 

có: ^ADE = ^CDI 

=> Tam giác ADF ~ tam giác CDI 

=> ^ AFD = ^CID ( góc tương ứng băng nhau)

Mà ^AFD =^BFI  ( đối đỉnh)

=> ^CID = ^BFI hay ^ BIF= ^BFI

=> ^CBF= ^ BIF+ ^BFI  = 2. ^ BIF ( tích chất góc ngoài của tam giác )

Mặt khác ^ CBF  = 2. ^ CBE ( phân giác ) 

=> ^ BIF = ^CBE 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> BE// DF 

=> Phân giác của góc B và góc C song song  

Giải:

Ta có: Góc A + Góc B + Góc C +Góc D = 360⁰ (tổng 4 góc trong tứ giác)

mà Góc C = 80⁰ và Góc D = 70⁰ nên Góc A + Góc B = 210⁰

Theo đề ra, thì AI và BI lần lượt là tia phân giác của Góc A và Góc B nên Góc IAB + Góc IBA = 210⁰/2 = 105⁰

Xét TG IAB, có: Góc AIB = 180⁰ - 105⁰=75⁰

Vậy Góc AIB =75⁰

GIẢI

TA CÓ: A+B+C+D=360 DỘ

suy ra A+b=80=70=360 

SUY RA; A+B=360-70-80=210

SUY RA:DAI +IAB+IBC+IBA=210

SUY RA: A+B=210:2=105SUY RA DAI=IAB=105:2=52,5

SUY RA:DAI+IBC+I =180

             52,5+52,5+I=180

                             I=180-(52,5+52,5)

                            I =180 -105

                           I = 75